聞いちゃえ広場

ぷうちゃんさん、こんにちは。
図面等細かい部分を拝見していませんので以下の回答は推測も含みますことを予めご了承ください。

外壁の横の線がどのような役割をしているか、を考えてみますが、大きく分けると２つに分かれると思います。ひとつは構造に必要なもの、もうひとつはデザイン的に必要なものです。
構造に必要なものであれば取り除くことはできませんので、モルタルと同系色にして目立たなくする、という方法しかありません。しかしながら、外壁に構造材が剥き出しになっている可能性は少ないので構造に必要な線（梁）ではないように思います。よって、おそらくデザイン的に必要なものではないでしょうか。
＞　設計の方が言うにはその線を無くすとクラックが起きる可能性が高くなるとの事です。
設計の方の言葉に補足説明をします。「耐震性が低下してクラックが起きる可能性がある」という意味なのか、それとも「耐震性には影響がないがクラックが起きる可能性がある」という意味に解釈することができます。前者は「構造に必要なもの」です。後者は、クラックが起こって見た目が悪くなってしまわないように、という配慮で、「デザイン的に必要なもの」です。
クラックの原因は、（１）建物の歪みのように構造上の欠陥（２）下地との接着など施工技術の問題（３）モルタルの収縮による経年劣化、に大別されますが、（１）は耐震性に影響を与える構造上の問題、（２）と（３）も耐震性には大きな影響を与えず、見た目（デザイン）の問題であることが多いようです。今回のケースでは、線を入れないことで、施工が難しくなる、収縮が起こりやすくなることを設計の方はご心配されているのではないでしょうか。
いずれにしましても、設計の方に再度ご質問いただき、何が原因のクラックが入る可能性が高まるのかをご確認ください。